Denne artikel er oprindeligt skrevet i oktober 2009 og priserne der er anvendt i eksemplet er derfor lige knap så aktuelle. Formålet med artiklen er dog stadig at lære af metoden, fremfor at anvende tallene direkte.
Problemstillingen er til stadighed under påvirkning af en række udefra kommende faktorer, der gør, at det løbende er nødvendigt at forholde sig til problemet. Den svingende mælkepris er for eksempel en faktor, der påvirker beslutningsproblemet væsentligt. Er superafgiften højere end mælkeprisen, er der en anden reaktion blandt mælkeproducenterne, end hvis superafgiften er lavere end mælkeprisen.
I løbet af det enkelte kvoteår stiger informationsniveauet løbende, både om kvoteudnyttelsen på nationalt plan og om omkostninger, produktion og priser på den enkelte bedrift. Det er derfor også nødvendigt løbende at forholde sig til problemstillingen.
Lær af metoden – ikke tallene
Denne artikels formål er at vise, hvordan man kan bruge værktøjer som beslutningstræer til at strukturere komplekse problemstillinger - såsom håndtering af bud på kvotebørsen. Der er brugt konkrete tal eksempler ud fra pædagogiske hensyn. Tallene er nogenlunde realistiske, men de er ikke udtryk for Dansk Kvægs forventninger. Dansk Kvæg opfordrer alle mælkeproducenter til at tage kritisk stilling til deres egen situation og gøre deres egne forventninger omkring sandsynligheder for køb (givet et bud på børsen) og sandsynlighedsfordelingen af ligevægtsprisen, givet at man har budt over ligevægtsprisen.
Læren af artiklen er, at det altid kan betale sig at byde på kvotebørsen, hvis man har mulighed for at producere mere mælk, end man har kvote. Spørgsmålet om, hvad man skal byde, er langt sværere, og det afhænger af individuelle vurderinger.
Væsentlig produktion uden kvote er forbundet med stor risiko og frarådes, medmindre man har en meget stærk overbevisning om, at landekvoten ikke bliver udnyttet. Dansk Kvæg tager ikke stilling til sandsynligheden for dette.
Beslutningstræet som hjælpeværktøj til strukturering af beslutningsproblemet
Problemstillingen omkring tilpasning af mælkeproduktionen og mælkekvoten er relativ kompleks. Det kan derfor være en god ide at strukturere problemet med et beslutningstræ . I dette notat beskrives hvordan man kan anvende beslutningstræet på den konkrete problemstilling. Det er håbet, at dette eksempel kan inspirere til anvendelsen af beslutningstræet på andre beslutningsproblemer, man som landmand står over for. Det er summen af hårdt arbejde og gode beslutninger, der skaber resultater på den enkelte bedrift.
Først lidt teknik
I det følgende anvendes en cirkel til at angive en beslutning, en firkant anvendes til at angive mulige udfald af en given beslutning og sandsynligheden for de enkelte udfald. Da der er mange muligheder for at træffe korrigerende beslutninger, er der en vekslen mellem beslutninger og udfald.
I visse tilfælde er der et diskret beslutnings- og udfaldsrum . I andre tilfælde er de mulige beslutninger og mulige udfald (tilnærmelsesvis) kontinuerlige. Eksempelvis kan man i første omgang vælge, om man vil byde på kvotebørsen eller ej - der er to muligheder. I anden omgang skal man så, hvis beslutningen var at byde, vælge hvilken pris man vil byde, og hvilken mængde man vil byde - her er der mange kombinationsmuligheder at vælge imellem. Nedenfor er et kontinuerligt beslutningsrum angivet med en stiplet linje mellem mulige beslutninger (angiver at der er en række lignende muligheder).
For enden af hver gren i beslutningstræet er der en beregning af udfaldet ved den pågældende gren. Ved hver firkant angives den forventede værdi af hvert enkelt udfaldsrum.
P = Marginal revenue
V.omk . = Variable omkostninger
Super = Super afgift
K.omk.h/ l = Kvoteomkostning betinget af bud
a) = først beslutningsknude
A = Fordelingsknude: Sandsynlighed for at landekvote og frimængde overskrides / ikke overskrides
b) = beslutning om størrelsen af bud på kvotebørsen
B h/l = Fordelingsknude: Sandsynlighed for at bud på børsen er højere end ligevægtsprisen
c) = beslutning om produktions begrænsning i lyset af manglende kvote
Et beslutningstræ fungerer ved, at man på en struktureret måde beskriver udfaldet af en serie af beslutninger. Ved hjælp af sandsynlighedsvurderinger og anvendelsen af betingede sandsynligheder er man i stand til at regne på værdien af hver enkel beslutning.
I det konkrete eksempel er beslutningsproblemet, hvordan man bedst tilpasser mælkeproduktion og mælkekvote. Mælkekvoten repræsenterer potentielt en stor omkostning for mælkeproducenten. Omvendt er produktion uden mælkekvote relativ risikofyldt, idet der er risiko for superafgift.
Eksempel:
Mikkel Mælkeproducent har ledig produktionskapacitet og overvejer, om han skal udnytte denne kapacitet til en udvidelse af mælkeproduktionen - og hvis ja, om han så skal købe mælkekvote der modsvarer hans produktionsudvidelse.
Mikkel er bevidst om, at han er ude i marginalbetragtninger. Han har 400 køer og vurderer, at han kan tilføre besætningen 30 køer mere, uden at det påvirker den øvrige produktion. Der er fire måneder tilbage af kvote året, og Mikkel forventer derfor at udvide mælkeleverancen med 1/3 x 30 x 10.000 kg mælk i indeværende kvote år.
| Mælk |
1,99 |
| Tilvækst |
0,29 |
| Marginal revenue ved 100.000 kg mælk mere |
2,28 |
| Variable omkostninger |
| Indkøbt foder |
0,47 |
| Grovfoder |
0,75 |
| Dyrlæge, avl m.v. |
0,25 |
| Energi |
0,05 |
| Vedligehold |
0,08 |
| Løn |
0,16 |
| Renter, driftskapital |
0,08 |
| Kvoteomkostninger |
? |
| Rest til dækning af faste omkostninger |
? |
Mikkel regner med at få 1,99 kr. pr. kg. mælk, han leverer, og derudover at have kvægtilvækst på 0,29 kr. pr. kg. mælk. Mikkel har også regnet på de variable omkostninger ved mælkeproduktion, dvs. alle de omkostninger, der er afhængige af produktionsomfanget. Mikkel har regnet ud, at der er 1,85 kr. i variable omkostninger pr. kg. mælk, når man ser bort fra omkostningerne til kvote. Kvoten er jo også en variabel omkostning, idet den er afhængig af produktionsomfanget.
Mikkel tager bestik af risikoen for superafgift – eller tillægsafgift – som den rigtigt hedder. De seneste seks kvote år er der tre år med superafgift og tre år uden superafgift. Mikkel ser også på den aktuelle indvejningssituation på mælkeudvalgets hjemmeside. Mikkel vurderer, at der er 50/50 risiko for at komme til at betale superafgift. Hvis superafgiften indtræder, bliver det 2,07 kr. pr. kg. mælk leveret ud over frimængden.
Mikkel kan nu begynde at udfylde sit beslutningstræ.
Hvis Mikkel ignorerer kvotesystemet og bare producerer løs, så forventer han, at han har 0,43 kr. pr. kg. mælk med 50 % sandsynlighed og -1,64 kr. med 50 % sandsynlighed. Dvs. at han har et forventet bidrag til dækning af faste omkostninger på -0,605 kr. pr. kg. mælk, han producerer uden kvote.
Mikkel kan hurtigt regne ud, at hvis han ikke producerer mere mælk, så har han 0 kr. ekstra til at dække de faste omkostninger. 0 kr. er bedre end -0,605 kr. pr. kg., så Mikkel konkluderer, at han ikke vil producere mere mælk, end han har kvote til plus et par procent frimængde .
Mikkel kan dog godt regne ud, at hvis kvoten er billig nok, så kan det være en god forretning at købe lidt mere kvote og udnytte den ledige kapacitet. Spørgsmålet er, hvad skal man byde på kvotebørsen?
- Jo højere bud man afgiver, jo højere er sandsynligheden for, at man får købt. Det er jo godt nok!
- Men jo højere bud man afgiver, jo højere er den ligevægtspris, man potentielt kan komme til, at købe til.
- Hvis der ved et bud på kvotebørsen ikke opnås køb – så produceres der heller ikke mere mælk!
Mikkel prøver med nogle regneeksempler og nogle vurderinger af sandsynligheden for at få købt, og vurderinger af hvad ligevægtsprisen bliver, givet at man får købt.
Mikkel vurderer, at ved et bud på 0,6 kr. pr. kg. kvote er 40% sandsynlighed for at få købt, og at ligevægtsprisen, hvis han får købt, bliver 0,36 kr. pr. kg.
Kvoteomkostningen er så 0,07 kr. pr. kg, ved 5% rente og 6 års afskrivning. Ved et bud på 0,6 kr. pr. kg kvote vurderer Mikkel, at kvoteomkostningen i værste fald kan blive 0,12 kr. pr. kg. og i bedste fald 0,02.
Oversigt over Mikkels forventede værdi af et bud på 0,60 kr. pr. kg på kvotebørsen:
Bud på:
0,6 kr. pr. kg. kvote |
Revenue ved produktion |
Variable omk. |
Kvote omk. |
Resultat af produktion |
Sandsynlighed for køb og produktion |
Værdi af bud på kvotebørsen |
| Bedste fald |
2,28 |
1,85 |
0,02 |
0,41 |
40% |
0,16 |
| Forventet |
2,28 |
1,85 |
0,07 |
0,36 |
40% |
0,14 |
| Værste fald |
2,28 |
1,85 |
0,12 |
0,31 |
40% |
0,12 |
Mikkel vurderer, at ved et bud på 1,1 kr. pr. kg. kvote, er 60% sandsynlighed for at få købt, og at ligevægtsprisen, hvis han får købt, bliver 0,62 kr. pr. kg.
Kvoteomkostningen er så 0,12 kr. pr. kg. ved 5% rente og 6 års afskrivning. Ved et bud på 1,1 kr. pr. kg. kvote vurderer Mikkel, at kvoteomkostningen i værste fald kan blive 0,22 kr. pr. kg. og i bedste fald 0,02.
Oversigt over Mikkels forventede værdi af et bud på 1,10 kr. pr. kg på kvotebørsen
Bud på:
1,1 kr. pr. kg. kvote |
Revenue ved produktion |
Variable omk. |
Kvote omk. |
Resultat af produktion |
Sandsynlighed for køb og produktion |
Værdi af bud på kvotebørsen |
| Bedste fald |
2,28 |
1,85 |
0,02 |
0,41 |
60% |
0,25 |
| Forventet |
2,28 |
1,85 |
0,12 |
0,31 |
60% |
0,19 |
| Værste fald |
2,28 |
1,85 |
0,22 |
0,21 |
60% |
0,13 |
Mikkel vurderer, at ved et bud på 1,9 kr. pr. kg kvote, er der 80% sandsynlighed for at få købt, og at ligevægtsprisen, hvis han får købt bliver 0,99 kr. pr. kg. Kvoteomkostningen er så 0,20 kr. pr. kg. ved 5% rente og 6 års afskrivning. Ved et bud på 1,9 kr. pr. kg kvote vurderer Mikkel, at kvoteomkostningen i værste fald kan blive 0,37 kr. pr. kg. og i bedste fald 0,02.
Oversigt over Mikkels forventede værdi af et bud på 1,90 kr. pr. kg . på kvotebørsen
Bud på:
1,9 kr. pr. kg. kvote |
Revenue ved produktion |
Variable omk. |
Kvote omk. |
Resultat af produktion |
Sandsynlighed for køb og produktion |
Værdi af bud på kvotebørsen |
| Bedste fald |
2,28 |
1,85 |
0,02 |
0,41 |
80% |
0,33 |
| Forventet |
2,28 |
1,85 |
0,20 |
0,23 |
80% |
0,19 |
| Værste fald |
2,28 |
1,85 |
0,37 |
0,06 |
80% |
0,05 |
Mikkels analyse bygger på de vurderinger, han har gjort omkring sandsynligheden for at få købt ved et givet bud på kvotebørsen og hans forventning til ligevægtsprisen, givet at han får købt. Disse vurderinger er i sagens natur subjektive, men det er analysen ikke. Det kan være svært at komme fra vurderinger af sandsynligheder til konklusioner i hovedet. Derfor kan det være en fordel at bruge værktøjer som beslutningstræer til at strukturere analysen. Figuren nedenfor viser den forventede værdi af et givet bud på kvotebørsen, samt ”bedste” og ”værste” udfald ved bud på kvotebørsen. Det er specielt risikoen for uheldige udfald og chancen for heldige udfald, der er svær at overskue uden at lave en form for analyse - nedfældet på papir. Med de forudsætninger, som Mikkel har givet analysen (via de vurderinger han har gjort), viser analysen, at den forventede værdi af et bud på kvotebørsen er stigende op til et vidst punkt, og herefter er den forventede værdi tilnærmelsesvis konstant. Usikkerheden omkring udfaldet er dog stigende hele tiden, hvorfor man når til et punkt, hvor den forventede værdi ikke stiger, men risikoen fortsætter med at stige. Det er normalt ikke attraktivt at påtage sig risiko, uden at man også øger sin forventede indtjening. Mikkel vælger derfor at byde 1,1 kr. pr. kg. kvote. Mikkels valg bygger på, at han ønsker at maksimere den forventede værdi af buddet på kvoten, samtidig med at han ikke ønsker at øge sin risiko unødigt. Andre kunne vælge at byde, så man maksimerer værdien af det værst tænkelige udfald. Ud fra figuren ovenfor ville dette beslutningskriterium føre til et bud på 0,8 kr. pr. kg. baseret på de givne forudsætninger.
